Александр, здравствуйте.
Дело в том, что нет в трудовом законодательстве понятия «отработка». В соответствии со ст.80 ТК РФ
Работник имеет право расторгнуть трудовой договор, предупредив об этом работодателя в письменной форме не позднее чем за две недели, если иной срок не установлен настоящим Кодексом или иным федеральным законом. Течение указанного срока начинается на следующий день после получения работодателем заявления работника об увольнении.
То есть заявление об увольнении именно за 14 дней носит предупредителный характер с тем, чтобы работодатель за это время мог найти другого работника на освобождающуюся должность.
В принципе, Вам никто не мешает взять лист нетрудоспособности либо до подачи заявления либо непосредственно после. В период нетрудоспособности указанный предупредительный срок не прерывается. При таком варианте, работодатель, возможно и поймет, что нет смысла держать работника, который все равно на законном основании не ходит на работу.
Вам надо найти какую-либо уважительную причину и н основании этогои пробовать уволиться например.