Здравствуйте, Руслан.
Да, можете подать иск к работодателю об изменении даты увольнения, выплате больничного за указанный период, взыскании морального вреда в связи с нарушением Ваших трудовых прав.
При этом, будет выясняться знал ли работодатель о том, что Вы были на больничном, то есть, будет устанавливаться его вина для взыскания морального вреда.
Трудовой кодекс
Статья 237. Возмещение морального вреда, причиненного работнику
Моральный вред, причиненный работнику неправомерными действиями или бездействием работодателя, возмещается работнику в денежной форме в размерах, определяемых соглашением сторон трудового договора.
В случае возникновения спора факт причинения работнику морального вреда и размеры его возмещения определяются судом независимо от подлежащего возмещению имущественного ущерба.
С уважением! Г.А. Кураев
спасибо Геннадий