Какие документы нужны для того, чтобы расписаться с 17-летней девушкой?

В соответствии с п.2 ст. 13 Семейного кодекса РФ: При наличии уважительных причин органы местного самоуправления по месту жительства лиц, желающих вступить в брак, вправе по просьбе данных лиц разрешить вступить в брак лицам, достигшим возраста шестнадцати лет.

Таким образом, разрешение на вступление в брак несовершеннолетним гражданам выносит орган местного самоуправления по месту жительства этих граждан и на основании их письменного заявления (п. 2 ст. 13 СК РФ). 

К заявлению должны быть приложены в том числе документы, подтверждающие наличие уважительных причин для снижения брачного возраста: справка из поликлиники о беременности, свидетельство о рождении ребенка и др.

Таким образом, обратитесь в орган местного самоуправления по месту жительства, а точнее в орган опеки и попечительства.