Добрый день, Константин.
Оплаты алиментов возможно избежать только оспорив отцовство.
В соответствии с ч.1 ст.52 Семейного кодекса «Запись родителей в книге записей рождений, произведенная в соответствии с пунктами 1 и 2 статьи 51 настоящего Кодекса, может быть оспорена только в судебном порядке по требованию лица, записанного в качестве отца или матери ребенка, либо лица, фактически являющегося отцом или матерью ребенка, а также самого ребенка по достижении им совершеннолетия, опекуна (попечителя) ребенка, опекуна родителя, признанного судом недееспособным».
Таким образом, Вам необходимо подготовить исковое заявление об оспаривании записи об отце (матери) ребенка