Здравствуйте,
Ребенку нужно подавать исковое заявление к отцу в районный суд по месту жительства отца. По пунктам 1 и 3 статьи 58 Федерального закона от 15.11.1997 N 143-ФЗ «Об актах гражданского состояния»
1. Лицо, достигшее возраста четырнадцати лет, вправе переменить свое имя, включающее в себя фамилию, собственно имя и (или) отчество.
3. Перемена имени лицом, не достигшим совершеннолетия, производится при наличии согласия обоих родителей, усыновителей или попечителя, а при отсутствии такого согласия на основании решения суда, за исключением случаев приобретения лицом полной дееспособности до достижения им совершеннолетия в порядке, предусмотренном законом.
Если отец не занимается воспитанием ребенка, уклоняется от его содержания, вы можете лишить его родительских прав. Согласие на изменение имени в этом случае не требуется. Также можно разобраться с алиментами — взыскать неустойку, возможно, изменить их размер. Такой иск можно подать по вашему месту жительства (о лишении родительских прав, взыскании неустойки по алиментам). Полагаю, одновременно с этими требованиями можно решить и вопрос изменения имени.
С уважением, Андрей Козырев