Здравствуйте, Денис!
1) Напоминаю Вам, что в отношении Вашей квартиры, несмотря на то, что свидетельство о регистрации права оформлено на супруга, в Росреестре, зарегистрировано обременение на «запрет на распоряжение этой недвижимостью, без разрешения кредитора». Поэтому, никаких операций самовольно, без разрешения банка, Вы не сможете осуществить. А банк на это пойдет навряд ли.
Кстати, частично погасить задолженность по ипотеке, можно из средств мат.капитала (Вы пишите, что ждете второго ребенка).
2) Конечно обязан, он ведь, является заемщиком. Мало того, должна банку еще и супруга, так как, являясь Созаемщиком, она, как правило, по условиям Договора, несет солидарную ответственность, по исполнению обязательств по ипотеке. То, есть, супруги являются солидарными ответчиками, «солидарщиками».
ГК РФ Статья 322. Солидарные обязательства
1. Солидарная обязанность (ответственность) или солидарное требование возникает, если солидарность обязанности или требования предусмотрена договором или установлена законом, в частности при неделимости предмета обязательства.