Если на момент смерти супруга вы с ним были зарегистрированы по месту жительства по одному адресу + вы после смерти продолжали оплачивать все платежи за ВСЮ квартиру, то вы считаетесь фактически вступившей в наследство. Для оформления вам необходимо обратиться к нотариусу по последнему месту жительства умершего супруга. Для начала возьмите с собой св-во о регистрации брака, св-во о смерти и архивную справку о регистрации вашего супруга по месту жительства. Дальше вам нотариус подскажет, что необходимо.
В итоге нотариус выдаст вам с-во о праве на наследство, с ним зарегистрируете свое право собственности в Росреестре (или через МФЦ).