Здравствуйте, Тимофей. Нет конечно, работодатель не может не выплатить Вам зарплату в сроки, установленные ст. 84.1 ТК РФ:
В день прекращения трудового договора работодатель обязан выдать работнику трудовую книжку и произвести с ним расчет в соответствии со статьей 140 настоящего Кодекса.
В указанных Вами обстоятельствах работодатель просто обязан уволить до истечения срока предупреждения об увольнении:
В случаях, когда заявление работника об увольнении по его инициативе (по собственному желанию) обусловлено невозможностью продолжения им работы (зачисление в образовательную организацию, выход на пенсию и другие случаи), а также в случаях установленного нарушения работодателем трудового законодательства и иных нормативных правовых актов, содержащих нормы трудового права, локальных нормативных актов, условий коллективного договора, соглашения или трудового договора работодатель обязан расторгнуть трудовой договор в срок, указанный в заявлении работника.
(ст. 80 ТК РФ). Необходимо приложить к заявлению об увольнении документы, подтверждающие переезд в другой город (копию билетов и др.).