Трудоустройство в отпуске по уходу за ребенком до 3 лет

Здравствуйте, у меня такая ситуация, я работаю в сфере здравоохранения, у меня есть найм жилье от этой работы, женат, двое детей, жена не гражданка РФ, Я гражданин РФ, сейчас я надумал уйти с работы и найти новую работу, но пока не могу полностью уволиться, так как жилье закреплено за этой работой, а другого жилья у нас пока нет! Я решил уйти с младшим ребенком в отпуск по уходу до 3 лет, сейчас ребёнку только 2 годика, чтобы не потерять крышу над головой...Сейчас я ищу работу на полный рабочий день, и есть одна вакансия, но там как мне сказали совместители не нужны, поэтому мне порекомендовали принести трудовую книжку, а трудовая книжка на основном месте работы! Сразу замечу, что выплат и пособий я никаких не получаю по основному месту работы, так как отпуск до 1,5 уже давно закончился, поэтому переж налоговой службой я чист! Мне бы хотелось знать, могу ли я устроиться на новое место работы, не увольняясь со старого места оформив новую трудовую книжку? И при этом устроиться на полный рабочий день? Подскажите пожалуйста мне, я в трудной ситуации...