Может ли гражданин заключить трудовой договор в качестве работника?

Здравствуйте Максим. 

Да может, это его право согласно действующему трудовому законодательству, дискриминация любая в этом отношении прямо запрещена законом. 

Статья 3 Трудового кодекса РФ:

Каждый имеет равные возможности для реализации своих трудовых прав.

Никто не может быть ограничен в трудовых правах и свободах или получать какие-либо преимущества в зависимости от… социального… положения,… а также от других обстоятельств, не связанных с деловыми качествами работника.

Т.е. никаких запретов на это закон не содержит. это право каждого гражданина, право на труд закрепленное законодательством.