Здравствуйте Екатерина! Если при поступлении с Вами не заключался соответствующий договор, соответственно требования администрации незаконны, более того они абсурдны.
ТК РФ Статья 4. Запрещение принудительного труда
Принудительный труд запрещен.
ТК РФ Статья 56. Понятие трудового договора. Стороны трудового договора
Трудовой договор — соглашение между работодателем и работником, в соответствии с которым работодатель обязуется предоставить работнику работу по обусловленной трудовой функции, обеспечить условия труда, предусмотренные трудовым законодательством и иными нормативными правовыми актами, содержащими нормы трудового права, коллективным договором, соглашениями, локальными нормативными актами и данным соглашением, своевременно и в полном размере выплачивать работнику заработную плату, а работник обязуется лично выполнять определенную этим соглашением трудовую функцию в интересах, под управлением и контролем работодателя, соблюдать правила внутреннего трудового распорядка, действующие у данного работодателя.