Что мне делать, если проставляют прогулы без объяснительной?

Постараться договориться, поскольку нарушения действующего трудового законодательства имеют место с обеих сторон. Как вариант написать заново заявление и отработать 2 недели. Работодатель может запросить объяснительные по его выходу на работу.

«Трудовой кодекс Российской Федерации» от 30.12.2001 N 197-ФЗ
(ред. от 27.12.2018)

Статья 193. Порядок применения дисциплинарных взысканий

До применения дисциплинарного взыскания работодатель должен затребовать от работника письменное объяснение. Если по истечении двух рабочих дней указанное объяснение работником не предоставлено, то составляется соответствующий акт.
(часть первая в ред. Федерального закона от 30.06.2006 N 90-ФЗ)

Непредоставление работником объяснения не является препятствием для применения дисциплинарного взыскания.
(в ред. Федерального закона от 30.06.2006 N 90-ФЗ)

Дисциплинарное взыскание применяется не позднее одного месяца со дня обнаружения проступка, не считая времени болезни работника, пребывания его в отпуске, а также времени, необходимого на учет мнения представительного органа работников.

Добрый день, Оксана!

В случае возникновения трудовых споров, необходимо получить всю документацию, относящуюся к спорному моменту (трудовой договор, приказы, выписки из инструкций и пр.), а затем обратиться в комиссию по трудовым спорам либо в суд для признания незаконным тех или иных действий работодателя. Главное, не вступайте в устную полемику. Все требования только в письменной форме с отметкой в вашей копии об их получении работодателем!

Удачи Вам!