Здравствуйте Марина.
Отпуск предоставляется на основании поданного работником письменного заявления в порядке предусмотренном действующим трудовым законодательством.
При этом если ежегодный оплачиваемый отпуск предоставляется согласно графику отпусков, не обязательно подавать письменное заявление, так как статья 122 Трудового кодекса РФ прямого указания на это не содержит, т.е. отпуск оформляется согласно локальному акту — грачику отпусков.
Только отпуск вне графика оформляется в обязательном порядке по письменному заявлению работника.
Но вот с приказом о предоставлении отпуска работника ознакомить обязаны персонально и под роспись.
статья 22 Трудового кодекса Рф:
Работодатель обязан:
знакомить работников под роспись с принимаемыми локальными нормативными актами, непосредственно связанными с их трудовой деятельностью;
Дополнительные разъяснения по ссылке:https://www.garant.ru/consult/...
Да, заявление о переносе отпуска должно быть подписано работником собственноручно. Но обязанности вручить его лично работодателю в законе нет, поэтому можете направить нарочным с доверенным лицом, например с курьером или по почте заказным письмом с уведомлением и описью вложения.