Добрый день Елена!
Шансов полностью уйти от ответственности у Вас практически нет.
Единственное, что Вы можете сделать это снизить сумму выплаты.
Случай произошедший с Вами на юридическом языке называется суброгация(ст. 965 Гражданского кодекса РФ. Переход к страховщику прав страхователя на возмещение ущерба)
ч. 1 ст. 965 ГК РФ Если договором имущественного страхования не предусмотрено иное, к страховщику, выплатившему страховое возмещение, переходит в пределах выплаченной суммы право требования, которое страхователь (выгодоприобретатель) имеет к лицу, ответственному за убытки, возмещенные в результате страхования. Однако условие договора, исключающее переход к страховщику права требования к лицу, умышленно причинившему убытки, ничтожно.
Как правило при ДТП детали автомобиля которые повреждаются уже идут с износом, а страховая при ремонте автомобиля ставит новые детали и вот эту разницу между новой деталью и изношенной вы и должны покрыть.
Данный случай так же закреплён Конституционным судом