Алина, здравствуйте!
В Вашем случае функции опекуна исполняет госучреждение, в котором находится подопечный, т.е. интернат. Сделки с имуществом подопечного очень ограничены.
Помимо требований ст. 37 Гражданского кодекса РФ, есть еще и требования статьи 20 Закона «Об опеке и попечительстве»
Статья 20. Особенности распоряжения недвижимым имуществом, принадлежащим подопечному
1. Недвижимое имущество, принадлежащее подопечному, не подлежит отчуждению, за исключением:
1) принудительного обращения взыскания по основаниям и в порядке, которые установлены федеральным законом, в том числе при обращении взыскания на предмет залога;
2) отчуждения по договору ренты, если такой договор совершается к выгоде подопечного;
3) отчуждения по договору мены, если такой договор совершается к выгоде подопечного;
4) отчуждения жилого помещения, принадлежащего подопечному, при перемене места жительства подопечного;
5) отчуждения недвижимого имущества в исключительных случаях (необходимость оплаты дорогостоящего лечения и другое), если этого требуют интересы подопечного.
2. Для заключения в соответствии с частью 1 настоящей статьи сделок, направленных на отчуждение недвижимого имущества, принадлежащего подопечному, требуется предварительное разрешение органа опеки и попечительства, выданное в соответствии со статьей 21настоящего Федерального закона.
На основании приведенных норм не вижу оснований для того, чтобы опека дала разрешение на продажу доли.
Я бы посоветовал Вам обратиться с заявлением в органы опеки с просьбой рассмотреть вопрос продажи доли, принадлежащей недееспособному. Наверняка, если опека и даст согласие, то при условии сохранения права пользования продавца (подопечного) на эту квартиру.