Елена, здравствуйте!
Самый оптимальный вариант — договариваться с бывшим супругом. Только для этого нужно понимать свою позицию и подготовить аргументы.
Если кто-то и купит у него долю, то квартирные рейдеры. С этого момента у Вас спокойной жизни не будет, если конечно нет другого жилья для проживания.
Действительно, ограничить его в продаже доли, а точнее препятствовать продаже доли у Вас не получится. Ему нужно только соблюсти требования статьи 250 ГК РФ, или вообще не соблюдать, но в таком случае долю он будет отчуждать дарением.
Однако!!! Долю у него мало кто захочет купить: во-первых без просмотра, во-вторых: собственники несовершеннолетние дети, при чем его несовершеннолетние дети.
Акцент на том, что со-собственники это дети продавца доли я сделал на том, что сделку по иску в интересах детей могут признать незаконной.
Интересы детей и обязанность их соблюдения для родителя превыше его прав, в том числе и права собственности, такая сделка будет проведена с нарушением основы правопорядка и может быть оспорена по 169 статье ГК РФ.
В приложении определение апелляционной инстанции, оно Вам может быть полезным при поиске доводов и аргументов для оспаривания сделки, ну или чтобы бывшему супругу показать, как пример.
Были попытки, ограничить законодательно возможность участников общедолевой собственности реализовывать «незначительные» доли посторонним лицам, но они пока так и остались в стадии законопроектов.
В случае с 1/4 доли вряд ли она будет являться незначительной, и новый собственник вполне может просить об устранении препятствий в пользовании жилым помещении и соответственно вселении в него, а так же выделить ему долю (то есть отдельную комнату) в случае если у него будет иметься интерес в проживании в такой квартире.
Так что единственный выход — искать деньги, выкупать долю, в рассрочку, неважно как или быть готовым к новым жильцам. Либо — реализовывать весь объект целиком и разъезжаться.