Может ли администрация учебного заведения принудить учителя взять нагрузку без его согласия?

Здравствуйте, Людмила !Нет, не может  ! В данном случае  это будет уже в соответствии со ст.99 Трудового кодекса РФ считаться сверурочной работой:

Сверхурочная работа — работа, выполняемая работником по инициативе работодателя за пределами установленной для работника продолжительности рабочего времени: ежедневной работы (смены), а при суммированном учете рабочего времени — сверх нормального числа рабочих часов за учетный период.

А привлечение к сверхурочной работе возможно только с письменного согласия работника и только по основаниям, указанным в ст.99 ТК РФ.

В вашем же случае вооще нет указанных в ст.99 ТК РФ оснований