Как правильно поступить?

Трудность может возникнуть лишь из-за размера доли, что она не незначительная. Как вариант, можете составить соглашение о порядке пользования квартирой. 

Но все это возможно после приватизации квартиры. В ином случае лишь договариваться с братом о компенсации и чтобы он отказался от участия в приватизации.

Можно попытаться произвести обмен квартиры

ЖК РФ Статья 72. Право на обмен жилыми помещениями, предоставленными по договорам социального найма
 

1. Наниматель жилого помещения по договору социального найма с согласия в письменной форме наймодателя и проживающих совместно с ним членов его семьи, в том числе временно отсутствующих членов его семьи, вправе осуществить обмен занимаемого ими жилого помещения на жилое помещение, предоставленное по договору социального найма другому нанимателю.
2. Проживающие совместно с нанимателем члены его семьи вправе требовать от нанимателя обмена занимаемого ими жилого помещения по договору социального найма на жилые помещения, предоставленные по договорам социального найма другим нанимателям и находящиеся в разных домах или квартирах.
3. Если между нанимателем жилого помещения по договору социального найма и проживающими совместно с ним членами его семьи не достигнуто соглашение об обмене, любой из них вправе требовать осуществления принудительного обмена занимаемого жилого помещения в судебном порядке. 

Таким образом, единственным способом прекратить право на проживание брата в квартире, является обращение в муниципалитет, в частности в департамент по жилью, т.к. данная квартира не приватизирована и брат не является собственником. 

На предложение купить ему отдельную комнату в похожей квартире в Москве или студию в ближайшем Подмосковье поступают отказы

Дмитрий

Думаю в данном случае предложение о покупке брату комнаты крайне преждевременно, до обращения в департамент о признании брата утратившим права пользования муниципальной квартирой в связи с переездом на новое место жительства. 

В Постановлении Пленума Верховного Суда РФ от 02.07.2009 N 14 «О некоторых вопросах, возникших в судебной практике при применении Жилищного кодекса Российской Федерации» даны следующие разъяснения на этот счет:

32. При временном отсутствии нанимателя жилого помещения и (или) членов его семьи, включая бывших членов семьи, за ними сохраняются все права и обязанности по договору социального найма жилого помещения (статья 71 ЖК РФ). Если отсутствие в жилом помещении указанных лиц не носит временного характера, то заинтересованные лица (наймодатель, наниматель, члены семьи нанимателя) вправе потребовать в судебном порядке признания их утратившими право на жилое помещение на основании части 3 статьи 83 ЖК РФ в связи с выездом в другое место жительства и расторжения тем самым договора социального найма.
Разрешая споры о признании нанимателя, члена семьи нанимателя или бывшего члена семьи нанимателя жилого помещения утратившими право пользования жилым помещением по договору социального найма вследствие их постоянного отсутствия в жилом помещении по причине выезда из него, судам надлежит выяснять: по какой причине и как долго ответчик отсутствует в жилом помещении, носит ли его выезд из жилого помещения вынужденный характер (конфликтные отношения в семье, расторжение брака) или добровольный, временный (работа, обучение, лечение и т.п.) или постоянный (вывез свои вещи, переехал в другой населенный пункт, вступил в новый брак и проживает с новой семьей в другом жилом помещении и т.п.), не чинились ли ему препятствия в пользовании жилым помещением со стороны других лиц, проживающих в нем, приобрел ли ответчик право пользования другим жилым помещением в новом месте жительства, исполняет ли он обязанности по договору по оплате жилого помещения и коммунальных услуг и др.
При установлении судом обстоятельств, свидетельствующих о добровольном выезде ответчика из жилого помещения в другое место жительства и об отсутствии препятствий в пользовании жилым помещением, а также о его отказе в одностороннем порядке от прав и обязанностей по договору социального найма, иск о признании его утратившим право на жилое помещение подлежит удовлетворению на основании части 3 статьи 83 ЖК РФ в связи с расторжением ответчиком в отношении себя договора социального найма.
Отсутствие же у гражданина, добровольно выехавшего из жилого помещения в другое место жительства, в новом месте жительства права пользования жилым помещением по договору социального найма или права собственности на жилое помещение само по себе не может являться основанием для признания отсутствия этого гражданина в спорном жилом помещении временным, поскольку согласно части 2 статьи 1 ЖК РФ граждане по своему усмотрению и в своих интересах осуществляют принадлежащие им жилищные права. Намерение гражданина отказаться от пользования жилым помещением по договору социального найма может подтверждаться различными доказательствами, в том числе и определенными действиями, в совокупности свидетельствующими о таком волеизъявлении гражданина как стороны в договоре найма жилого помещения.

Полагаю, что о покупке ему отдельного жилья речи нет, так как он отказывается.

Склонять его к отказу в приватизации тоже, по всей видимости. бессмысленно.

Считаю, что надо пробовать подавать исковое заявление о признании утратившим право пользования в связи с выездом в другое место жительства, неоплатой жилья и коммунальных услуг, что свидетельствует как раз о том, что он отказался от своего права на проживание в данной квартире и, тем самым, расторг в одностороннем порядке договор найма в отношении себя (ч. 3 ст. 83 Жилищного кодекса РФ).

В иске надо указать, что каких-либо препятствий для проживания в квартире Вы ему не чинили, не создавали. Квартира 2-комнатная, мог бы и проживать в одной из комнат. Но сам не захотел, уехал в другое жильё, оплату в данной квартире не вносил.

Весьма большие шансы, что суд вынесет положительное решение.