Регистрация иностранного гражданина по месту его пребывания

Здравствуйте, Юлия.

Во-первых, надеюсь, Вам известно, что работодатель может быть принимающей стороной и продлевать миграционный учет (у временно пребывающих иностранцев (у кого нет РВП или ВНЖ) это именно  миграционный учет по месту пребывания, а не регистрация), только если работник фактически будет проживать в помещении, не являющемся жилым и принадлежащем работодателю. Если работник живет фактически в квартире, то на учет его ставить и продлевать срок временного пребывания должен собственник квартиры, а не работодатель. 

Поэтому не понятно, почему у Вас такая проблема возникла. Если срок временного пребывания был уже продлен на основании ранее заключенного трудового договора, то неуведомление УВМ МВД о приеме-увольнении — это проблема прежнего работодателя, а не Ваша и не работника.