Имели ли право сотрудники ГИБДД заставить меня проходить мед освидетельствование?

Здравствуйте, Алексей.

Без причин Вас не могли отправить на медицинское освидетельствование.

Согласно КоАП РФ Статья 27.12. Отстранение от управления транспортным средством, освидетельствование на состояние алкогольного опьянения и медицинское освидетельствование на состояние опьянения

1.1. Лицо, которое управляет транспортным средством соответствующего вида и в отношении которого имеются достаточные основания полагать, что это лицо находится в состоянии опьянения, либо лицо, в отношении которого вынесено определение о возбуждении дела об административном правонарушении, предусмотренном статьей 12.24 настоящего Кодекса, подлежит освидетельствованию на состояние алкогольного опьянения в соответствии с частью 6 настоящей статьи. При отказе от прохождения освидетельствования на состояние алкогольного опьянения либо несогласии указанного лица с результатами освидетельствования, а равно при наличии достаточных оснований полагать, что лицо находится в состоянии опьянения, и отрицательном результате освидетельствования на состояние алкогольного опьянения указанное лицо подлежит направлению на медицинское освидетельствование на состояние опьянения.

Нет, не может. Должны быть веские основания. Согласно Приказа Минздрава России от 18.12.2015 N 933н «О порядке проведения медицинского освидетельствования на состояние опьянения (алкогольного, наркотического или иного токсического)» 

Критериями, при наличии хотя бы одного из которых имеются достаточные основания полагать, что лицо, совершившее административное правонарушение (за исключением лиц, указанных в частях 1 и 1.1 статьи 27.12 Кодекса Российской Федерации об административных правонарушениях), находится в состоянии опьянения и подлежит направлению на медицинское освидетельствование, являются:
а) запах алкоголя изо рта;
б) неустойчивость позы и шаткость походки;
в) нарушение речи;
г) резкое изменение окраски кожных покровов лица.

Но это в теории. На практике  лучше не отказываться, так как отказ рассматривается как правонарушение с формальным составом и суд без всяких разбирательств лишит прав. Либо если Вы отказались, то ехать в ближайшее учреждение и проходить освидетельствование самому, а потом предоставлять его в суд.