Здравствуйте Лариса.
Восстановить именно удостоверение Вы сами не можете, таким правом обладал умерший, а согласно законодательству личные неимущественные права в порядке наследования не передаются.
Вы можете только запросить выписку из документа на основании которого ему был присвоен статус ветерана, для этого необходимо либо обратиться военкомат, либо в архив Министерства обороны РФ.
Статья 1112 Гражданского кодекса рФ:
Не входят в состав наследства права и обязанности, неразрывно связанные с личностью наследодателя, в частности право на алименты, право на возмещение вреда, причиненного жизни или здоровью гражданина, а также права и обязанности, переход которых в порядке наследования не допускается настоящим Кодексом или другими законами.
Не входят в состав наследства личные неимущественные права и другие нематериальные блага.