Добрый день. Согласно ч. 3 ст. 38 Закона № 44-ФЗ контрактная служба действует в соответствии с положением.
Контрактная служба действует в соответствии с положением (регламентом), разработанным и утвержденным на основании типового положения (регламента)
Такое положение разрабатывается на основании Типового положения, утвержденного Приказом Минэкономразвития России от 29.10.2013 N 631. В этом приказе подробно указаны функция, которые выполняет контрактная служба. Все эти функции связаны с осуществлением закупок.
Заключение договор, по которым платные услуги будут оказываться самим учреждением, к осуществлению закупок не относятся ни по 44-ФЗ, ни по 223-ФЗ.
Вместе с тем, работодатель самостоятельно определяет организационно-штатную структуру и те функции, которые выполняют подразделения. Поэтому, он вправе возложить на контрактную службу и функцию по заключению таких договоров. Запретов на это нет.