Из Вашего вопроса следует, что Дорожно-транспортное происшествие было оформлено без вызова сотрудников ГИБДД, при этом страховая компания знала обо всех обстоятельствах дорожно-транспортного происшествия, в связи с обращением к ней другого участника происшествия.
Согласно ч. 1 ст. 965 ГК РФ, если договором имущественного страхования не предусмотрено иное, к страховщику, выплатившему страховое возмещение, переходит в пределах выплаченной суммы право требования, которое страхователь (выгодоприобретатель) имеет к лицу, ответственному за убытки, возмещенные в результате страхования.
В соответствии со статьей 14 ФЗ «Об ОСАГО» в связи с осуществленной выплатой страховщиком потерпевшего от имени страховщика, который застраховал гражданскую ответственность лица, причинившего вред, и возместил в счет страховой выплаты по договору обязательного страхования страховщику, осуществившему прямое возмещение убытков, возмещенный им потерпевшему вред, имеет право требования к лицу, причинившему вред, в размере возмещенного потерпевшему вреда в том случае, если указанное лицо в случае оформления документов о дорожно-транспортном происшествии без участия уполномоченных на то сотрудников полиции не направило страховщику, застраховавшему его гражданскую ответственность, экземпляр заполненного совместно с потерпевшим бланка извещения о дорожно-транспортном происшествии в течение пяти рабочих дней со дня дорожно-транспортного происшествия.
Но имеются случаи, когда такую ответственность возможно избежать.
Например: если Вы докажете что пропуск пятидневного срока для направления в адрес страховщика, застраховавшего гражданскую ответственность, бланка извещения о дорожно-транспортном происшествии был по уважительной причине (например, тяжелая болезнь или другие независящие от лица обстоятельства, в силу которых оно было лишено возможности исполнить свою обязанность) то суд откажет в удовлетворении требований страховщика, в порядке регресса.
Кроме того, необходимо исходить из доказанности или недоказанности факта ущерба, его размера.
Для полной и квалифицированной консультации необходимо ознакомиться со всеми обстоятельствами дела.
Нужно доказывать любыми способами факт направления (вручения) извещения. Другого пути не вижу.