Если нет документов что он отец, то и нет прав никаких. Когда его запишут отцом, то ребенка оставят с вами а он через суд получи право с ним общаться и обязанность платить алименты
Статья 65.СК РФ Осуществление родительских прав
См. комментарии к статье 65 СК РФ
1. Родительские права не могут осуществляться в противоречии с интересами детей. Обеспечение интересов детей должно быть предметом основной заботы их родителей.
При осуществлении родительских прав родители не вправе причинять вред физическому и психическому здоровью детей, их нравственному развитию. Способы воспитания детей должны исключать пренебрежительное, жестокое, грубое, унижающее человеческое достоинство обращение, оскорбление или эксплуатацию детей.
Родители, осуществляющие родительские права в ущерб правам и интересам детей, несут ответственность в установленном закономпорядке.
2. Все вопросы, касающиеся воспитания и образования детей, решаются родителями по их взаимному согласию исходя из интересов детей и с учетом мнения детей. Родители (один из них) при наличии разногласий между ними вправе обратиться за разрешением этих разногласий в орган опеки и попечительства или в суд.
Если так, то ему для начало надо будет установить отцовство в судебном порядке. Далее он может установить в суде порядок общения с ребенком, а вы истребовать с него алименты.