Тот, кто отказал вам в предоставлении льготной очереди в детский сад, мягко говоря неправ.
По закону ребенок может проживать как с матерью, так и с отцом (ст. 20 ГК РФ). И если ребенок в силу различных причин проживает с матерью, то это обстоятельство никак не вливает на его права, предусмотренные законом, в том числе Федеральным законом «О статусе военнослужащего».
Федеральный закон от 27.05.1998 N 76-ФЗ (ред. от 03.08.2018) «О статусе военнослужащих» (с изм. и доп., вступ. в силу с 10.08.2018)
Статья 19. Право на образование и права в области культуры
…
Детям военнослужащих по месту жительства их семей места в государственных и муниципальных общеобразовательных и дошкольных образовательных организациях и летних оздоровительных лагерях предоставляются в первоочередном порядке.
Обратите внимание, что в статье речь идет о месте жительства семей военнослужащих (а вы и есть его семья, проживающая в г. Севастополь), а не о месте жительства самого военнослужащего.
Поэтому Вы праве обратиться за защитой нарушенных прав вашего ребенка в прокуратуру г. Севастополя путем подажи жалобы. Ответ вам должны будут дать в течении 30-дней с момента региистрации вашего обращения. Удачи.