Да, конечно
В соответствии с «Договором о Евразийском экономическом союзе» (Подписан в г. Астане 29.05.2014) (ред. от 08.05.2015) (с изм. и доп., вступ. в силу с 12.08.2017), граждане стран- членов ЕАЭС могут работать на территории стран-членов ЕАЭС без каких-л. разрешений на основании трудового договора.
Соответственно, срок пребывания (регистрации)- подлежат продлению на срок действия трудового договора ( 1 год)Это касается и работы граждан Казахстана в России. Право на продление срока пребывания в России имеют также и члены семьи трудящегося- мигранта (супруга и дети)