Здравствуйте, Кристина Александровна!
Договор купли-продажи или дарения автомобиля можно заключать в простой письменной форме (не нотариальной).
Для этого достаточно будет составить договор в письменной форме, подписать обеим сторонам (продавце и покупатель, либо даритель и одаряемый).
Технически это можно совершить таким образом. Продавец (даритель) составляет текст договора (согласовывая его с другой стороной), подписывает и направляет покупателю (одаряемому) по почте или иным образом — два экземпляра.
Далее вторая сторона со своей стороны подписывает договор и один из экземпляров возвращает первой стороне.
Автомобиль зарегистрирован в Украине и находится там же.
Тогда от Вас доверенность выдавать не нужно. Просто оформляете договор дарения и регистрируете его.