Здравствуйте, Андрей! Здесь речь может идти не о сроке давности, а о сложившемся порядке пользования. Но Вы говорите о том, что земельный участок, по которому проходит тропинка, принадлежит соседу. Соответственно, у Вас права на приобретение этой части участка нет, а вот если она необходима Вам для прохода к Вашему дому, Вы вправе потребовать установления сервитута на основании ст. 274 ГК РФ:
Собственник недвижимого имущества (земельного участка, другой недвижимости) вправе требовать от собственника соседнего земельного участка, а в необходимых случаях и от собственника другого земельного участка (соседнего участка) предоставления права ограниченного пользования соседним участком (сервитута).
Сервитут может устанавливаться для обеспечения прохода и проезда через соседний земельный участок, строительства, реконструкции и (или) эксплуатации линейных объектов, не препятствующих использованию земельного участка в соответствии с разрешенным использованием, а также других нужд собственника недвижимого имущества, которые не могут быть обеспечены без установления сервитута.