Добрый день.
В соответствии с ч. 11. ст. 31 Указа Президента РФ от 16.09.1999 N 1237 «Вопросы прохождения военной службы»
Отпуск по личным обстоятельствам предоставляется военнослужащему на срок до 10 суток в случае:
а) тяжелого состояния здоровья или смерти (гибели) близкого родственника военнослужащего (супруга, отца, матери, сына, дочери, родного брата, родной сестры, отца, матери супруга или лица, на воспитании которого находился военнослужащий);
б) пожара, другого стихийного бедствия, постигших семью или близкого родственника военнослужащего;
в) в других исключительных случаях, когда присутствие военнослужащего в семье необходимо, -по решению командира воинской части.
То есть это право командира части, а не обязанность. Может быть предоставлен после написания Вами рапорта, в сроки, согласованные с командиром части. При этом надо документально подтвердить исключительные обстоятельства. (в данном случае — рождение ребенка)