Можно ли увезти ребенка в другой город, если мы с мужем не разведены?

Здравствуйте. В целом можете, но учтите, что согласно ст. 66 СК РФ отец также имеет права. 

1. Родитель, проживающий отдельно от ребенка, имеет права на общение с ребенком, участие в его воспитании и решении вопросов получения ребенком образования.
Родитель, с которым проживает ребенок, не должен препятствовать общению ребенка с другим родителем, если такое общение не причиняет вред физическому и психическому здоровью ребенка, его нравственному развитию.
2. Родители вправе заключить в письменной форме соглашение о порядке осуществления родительских прав родителем, проживающим отдельно от ребенка.
Если родители не могут прийти к соглашению, спор разрешается судом с участием органа опеки и попечительства по требованию родителей (одного из них). По требованию родителей (одного из них) в порядке, установленном гражданским процессуальным законодательством, суд с обязательным участием органа опеки и попечительства вправе определить порядок осуществления родительских прав на период до вступления в законную силу судебного решения.

То есть если Вы не дадите ребенку видеться с отцом, то скорее всего он сначала предложит заключить соглашение о порядке общения с ребенком.  А при отказе обратится в суд с соответствующим иском.

Согласно ст. 55 СК РФ Ребенок имеет право на общение с обоими родителями, дедушкой, бабушкой, братьями, сестрами и другими родственниками. Расторжение брака родителей, признание его недействительным или раздельное проживание родителей не влияют на права ребенка.

В случае раздельного проживания родителей ребенок имеет право на общение с каждым из них. Ребенок имеет право на общение со своими родителями также в случае их проживания в разных государствах.

Да, вы вполне можете уехать с ребенком в другой город. Более того, когда ребенок маленький на практике суды всегда оставляют ребенка с матерью. У отца, конечно, есть право на общение с ребенком. Если хочет — может приезжать, навещать и общаться. Вы этого запретить ему не можете.