Можно ли переписать квартиру на себя в данном случае?

Здравствуйте! Данная квартира является выморочным имуществом. 

Статья 1151. Наследование выморочного имущества

1. В случае, если отсутствуют наследники как по закону, так и по завещанию, либо никто из наследников не имеет права наследовать или все наследники отстранены от наследования (статья 1117), либо никто из наследников не принял наследства, либо все наследники отказались от наследства и при этом никто из них не указал, что отказывается в пользу другого наследника (статья 1158), имущество умершего считается выморочным.
2. В порядке наследования по закону в собственность городского или сельского поселения, муниципального района (в части межселенных территорий) либо городского округа переходит следующее выморочное имущество, находящееся на соответствующей территории:
жилое помещение;
земельный участок, а также расположенные на нем здания, сооружения, иные объекты недвижимого имущества;
доля в праве общей долевой собственности на указанные в абзацах втором и третьем настоящего пункта объекты недвижимого имущества.
Если указанные объекты расположены в субъекте Российской Федерации — городе федерального значения Москве, Санкт-Петербурге или Севастополе, они переходят в собственность такого субъекта Российской Федерации.
(в ред. Федерального закона от 03.07.2016 N 333-ФЗ)
Жилое помещение, указанное в абзаце втором настоящего пункта, включается в соответствующий жилищный фонд социального использования.
Иное выморочное имущество переходит в порядке наследования по закону в собственность Российской Федерации.
(п. 2 в ред. Федерального закона от 23.07.2013 N 223-ФЗ)
3. Порядок наследования и учета выморочного имущества, переходящего в порядке наследования по закону в собственность Российской Федерации, а также порядок передачи его в собственность субъектов Российской Федерации или в собственность муниципальных образований определяется законом.

Иногда случается такое, что человек умер, и его имущество никто не унаследовал. В этом случае, это имущество признается выморочным и впоследствии наследуется государством. Государство является наследником последней, восьмой, очереди. Восьмая очередь может претендовать на наследство только, если не объявились наследники предыдущих очередей или, если они отказались от наследства. Государство же не может отказаться от выморочного наследства, более того, оно наследует и все долговые обязательства усопшего. 

Но если вы исполняете все обязанности по фактическому содержанию имущества, то можете попробовать выйти в суд с иском о фактическом принятии наследства, для того, чтобы имущество не отошло государству.