Добрый день, Наталья!
Согласно Гражданскому Кодексу РФ наследственное имущество принадлежит наследнику, который принял завещание, с момента открытия наследства.
Часть 4 статьи 1152 ГК РФ гласит, что принятое наследство признается принадлежащим наследнику со дня открытия наследства независимо от времени его фактического принятия, а также независимо от момента государственной регистрации права наследника на наследственное имущество, когда такое право подлежит государственной регистрации.
Принятие наследства не допускается под условием или с оговорками.
При этом, стоит обратить внимание, что на наследника возлагается бремя содержания наследственного имущества именно с момента открытия наследства и до самого его принятия.
Соответственно, смерть не является основанием для прекращения внесения платежей. За содержание жилого помещения вносить ежемесячную плату необходимо.
С уважением, Е.А. Залогина