Добрый день!
Такая езда может вызвать вопросы у сотрудников ГИБДД.
При этом право собственности на машину возникает на основании договора купли-продажи, паспорт и СОР служит для подтверждения, но не регистрации права собственности.
Я бы на Вашем месте оформил доверенность на право управления машины от старого собственника (того кто указан в ПТС), а также сделать договор купли-продажи на Вас (на всякий случай). В случае остановки Вас сотрудниками ГИБДД показать им документы, включая справку что паспорт на замене (там будет данные старого паспорта), личность будет установлена по водительским правам. И дать пояснения что приобрели машину, ждете когда паспорт будет поменян чтобы окончательно провести смену собственника в ГИБДД, внести запись в ПТС,
По отсутствию страховки Вас оштрафуют на 500 рублей (статья 12.37 КоАП РФ).
В случае если Вы попадете в ДТП без страховки и Вас признают виновником, весь ущерб будет взыскиваться с Вас в судебном порядке.
Лучше оформить доверенность