Можете, путем подачи искового заявления в суд.
Для благоприятного исхода разбирательств в суде необходимо провести до судебное урегулирование вопроса. Подавать письменные заявления в страховую, для выдачи ответа почему они не могут оплатить оригинальную запчасть (при подаче заявления пишите его в двух экземплярах, если будете подавать его нарочно, чтобы на Вашем бланке поставили входящий номер или отправляйте заявление Почтой с уведомлением — это относится ко всем ситуациям при обращении в какие либо органы или организации). Так же необходимо направить письмо с требованием об оплате понесенных вами издержек виновнику ДТП с уведомлением.
В общем, не решайте какие либо вопросы просто по телефону или устно. Все должно быть документально подтверждено. Суд словам без подтверждения не верит.
При обращении в суд, необходимо приложить все копии документов, квитанций, ответов на ваши запросы и письма к исковому заявлению.