Требуют оплатить задолженность за семестр

Добрый день.  В соответствии с 

ГК Статья 452. Порядок изменения и расторжения договора

1. Соглашение об изменении или о расторжении договора совершается в той же форме, что и договор, если из закона, иных правовых актов, договора или обычаев не вытекает иное.

В Вашем случае письменного расторжения договора не было. Исходя из этого, он считается действующим. При этом неполучение Вами образовательных  услуг связано не с виновными действиями образовательного учреждения, а лишь с Вашими действиями. На настоящий момент  Вас уже отчисляют, но это происходит лишь сейчас, о чем Вам и пришла претензия. До момента отчисления институт вправе требовать от Вас исполнения обязанностей по договору в виде оплаты. Попытайтесь связаться с ними и, путем переговоров снизить сумму, запрашиваемую с Вас. С уважением Евгений Беляев

Руслан, добрый день. К сожалению образовательное учреждение в вашей ситуации право. 

Как следует из п. 4.4. представленного вами Договора, Действие договора прекращается досрочно по инициативе исполнителя в случае просрочки оплаты стоимости образовательных услуг. 

Таким образом расторжение Договора является правом, а не обязанностью образовательной организации. 

Как следует из положений статьи 781 ГК РФ -  заказчик обязан оплатить оказанные ему услуги в сроки и в порядке, которые указаны в договоре возмездного оказания услуг.

В случае невозможности исполнения, возникшей по вине заказчика, услуги подлежат оплате в полном объеме, если иное не предусмотрено законом или договором возмездного оказания услуг. 

В вашем случае как раз имеет место невозможность исполнения договора по вашей вине (заказчика), поскольку образовательное учреждение не препятствовало вам в получении образования. 

https://rospravosudie.com/cour...   в качестве подтверждения такой правовой позиции, предоставляю аналогичную вашей ситуации судебную практику.