Здравствуйте Юлия!
В силу п. 4 ст. 1152 ГК РФ принятое наследство признается принадлежащим наследнику со дня открытия наследства независимо от времени его фактического принятия, а также независимо от момента государственной регистрации права наследника на наследственное имущество, когда такое право подлежит государственной регистрации.
Независимо от того, что вы еще не оформили право собственности на наследственную квартиру, Вы уже являетесь собственником с момента открытия наследства (смерти отца). Поэтому подавайте в суд на выселения сожителя.
И конечно же в полицию (участковому) по факту побоев. То что на теле не остается следов не исключает привлечение его к ответственности.
Статья 6.1.1. КоАП РФ Побои
(введена Федеральным законом от 03.07.2016 N 326-ФЗ)
Нанесение побоев или совершение иных насильственных действий, причинивших физическую боль, но не повлекших последствий, указанных в статье 115 Уголовного кодекса Российской Федерации, если эти действия не содержат уголовно наказуемого деяния, — влечет наложение административного штрафа в размере от пяти тысяч до тридцати тысяч рублей, либо административный арест на срок от десяти до пятнадцати суток, либо обязательные работы на срок от шестидесяти до ста двадцати часов.
После каждых побоев желательно обратиться в больницу, нет синяков можно жаловаться на боли на теле, возможно тошнота и головокружение, необходимо из больницы иметь два обращения, два факта дополнительно можно доказать на показаниях подруг. Как переоформите квартиру в собственность выселяйте сожителя через суд.