Добрый день,
Вне зависимости от того, были ли платежи и исполнение обязательств по старому договору или нет, если Вы пишите, что обязанности были переданы другой организации, вероятно обязанности по старому договору перешли им по договору или в порядке реорганизации, а Вам должно было приходить соответствующее уведомление.
Если это так, за расторжением договора нужно обратиться к той организации, которой были переданы права и обязанности. Либо, если условия старого договора Вас устраивают, продолжать работать по старому договору но уже с новой компанией. Можно попросить их заключить в этом случае дополнительное соглашение, где указать, в связи с чем заключается дополнительное соглашение (например, реорганизация), и что вы меняете (преамбулу и реквизиты сторон читать в новой редакции...).
Если смена происходила по договору (цессии), а не в порядке универсального правопреемства (реорганизация), лучше запросить копию договора и, действительно, расторгнуть договор и заключить новый.