Может ли работодатель требовать подписать уведомление о предстоящем увольнении?

В принципе закон не запрещает извещать по эл. почте, однако данное извещение если это не было прописано в кол. или трудовом договоре не будет являться надлежащим извещением. Вы можете не подписывать а значит не будете извещены. Однако работодатель может направить уведомление ценным письмом и после его получения вы будете считаться извещенным по закону..

Здравствуйте Андрей!

ТК РФ Статья 180. Гарантии и компенсации работникам при ликвидации организации, сокращении численности или штата работников организации

При проведении мероприятий по сокращению численности или штата работников организации работодатель обязан предложить работнику другую имеющуюся работу (вакантную должность) в соответствии с частью третьей статьи 81 настоящего Кодекса.

(в ред. Федерального закона от 30.06.2006 N 90-ФЗ)

(см. текст в предыдущей редакции)

О предстоящем увольнении в связи с ликвидацией организации, сокращением численности или штата работников организации работники предупреждаются работодателем персонально и под роспись не менее чем за два месяца до увольнения.
(в ред. Федерального закона от 30.06.2006 N 90-ФЗ)

(см. текст в предыдущей редакции)

Работодатель с письменного согласия работника имеет право расторгнуть с ним трудовой договор до истечения срока, указанного в части второй настоящей статьи, выплатив ему дополнительную компенсацию в размере среднего заработка работника, исчисленного пропорционально времени, оставшемуся до истечения срока предупреждения об увольнении.
(часть третья в ред. Федерального закона от 30.06.2006 N 90-ФЗ)

(см. текст в предыдущей редакции)

При угрозе массовых увольнений работодатель с учетом мнения выборного органа первичной профсоюзной организации принимает необходимые меры, предусмотренные настоящим Кодексом, иными федеральными законами, коллективным договором, соглашением.

Таким образом, уведомление должно быть подписано работником лично и собственноручно.