Может ли водитель осуществлять нерегулярные перевозки пассажиров, если он не взят в штат?

Это, например, договор возмездного оказания услуг?

Статья 786 ГК РФ. Договор перевозки пассажира (действующая редакция)
Гражданский кодекс РФ Глава 40 Статья 786
1. По договору перевозки пассажира перевозчик обязуется перевезти пассажира в пункт назначения, а в случае сдачи пассажиром багажа также доставить багаж в пункт назначения и выдать его управомоченному на получение багажа лицу; пассажир обязуется уплатить установленную плату за проезд, а при сдаче багажа и за провоз багажа.
2. Заключение договора перевозки пассажира удостоверяется билетом, а сдача пассажиром багажа багажной квитанцией.
Формы билета и багажной квитанции устанавливаются в порядке, предусмотренном транспортными уставами и кодексами.
3. Пассажир имеет право в порядке, предусмотренном соответствующим транспортным уставом или кодексом:
перевозить с собой детей бесплатно или на иных льготных условиях;
провозить с собой бесплатно ручную кладь в пределах установленных норм;
сдавать к перевозке багаж за плату по тарифу.
4. В случаях, предусмотренных статьей 107.1 Воздушного кодекса Российской Федерации, перевозчик или лицо, уполномоченное перевозчиком на заключение договора воздушной перевозки пассажира, вправе отказать в заключении договора воздушной перевозки пассажира, если пассажир внесен в реестр лиц, воздушная перевозка которых ограничена перевозчиком.