Если лишить прав отца и сменить фамилию ребенка, то отразится ли его уголовное прошлое на ребенке?

а если у бывшего мужа судимость хранение наркотиков, и если его не лишать родительских прав, в дальнейшем если она будет работать в больнице, ей одобрят доступ к наркотическим препаратам или не разрешат  в этой сфере?

Я думаю, могут одобрить. Но вы должны понимать, что законодательство может измениться.

На сегодняшний день имеется, например,  Приказ Департамента здравоохранения г. Москвы от 20 декабря 2013 г. N 1273 «О порядке приобретения, перевозки, хранения, учета, отпуска, использования, уничтожения, назначения и выписывания наркотических средств, психотропных веществ, внесенных в список II, и психотропных веществ, внесенных в список III, в медицинских организациях государственной системы здравоохранения города Москвы», в соответствии с которым: 

Не допускаются к работе с наркотическими средствами и психотропными веществами:

— лица, не достигшие 18-летнего возраста;

— лица, в отношении которых отсутствуют:

— справки, выданные учреждениями здравоохранения по месту регистрации об отсутствии у работников, которые в соответствии со своими служебными обязанностями должны иметь доступ к наркотическим средствам и психотропным веществам, заболеваний наркоманией, токсикоманией и хроническим алкоголизмом;

— заключения органов по контролю за оборотом наркотических средств и психотропных веществ об отсутствии у работников, которые в соответствии со своими служебными обязанностями должны иметь доступ к наркотическим средствам, психотропным веществам, непогашенной или неснятой судимости за преступление средней тяжести, тяжкое, особо тяжкое преступление или преступление, связанное с незаконным оборотом наркотических средств, психотропных веществ, их прекурсоров либо с незаконным культивированием наркосодержащих растений, в том числе за преступление, совершенное за пределами Российской Федерации.

Видите, про судимых родственников ничего нет.