Светлана, добрый день.
Поскольку в свидетельстве о рождении в графе «отец» стоит прочерк, установление отцовства возможно в добровольном порядке путём подачи совместного заявления родителей в орган ЗАГС (ст. 48 СК РФ) либо в судебном порядке по иску заинтересованного лица.
При этом действующее законодательство не предусматривает обязанности матери изменить фамилию ребёнка одновременно с установлением отцовства.
Согласно ст. 58 СК РФ ребёнок имеет право на имя, отчество и фамилию. В силу ст. 59 СК РФ изменение фамилии ребёнка, не достигшего возраста 14 лет, допускается по соглашению родителей, а при отсутствии соглашения на основании решения органа опеки и попечительства, исходя исключительно из интересов ребёнка. Следовательно, при наличии возражений матери орган ЗАГС не вправе самостоятельно изменить фамилию ребёнка только по требованию отца.
Таким образом, вы вправе обратиться в орган опеки и попечительства с заявлением о разрешении спора относительно изменения фамилии ребёнка и сохранения ребёнку фамилии матери.В случае несогласия одной из сторон с решением органа опеки спор может быть разрешён в судебном порядке. При этом суд также будет исходить из принципа приоритета интересов ребёнка.