Татьяна, здравствуйте!
А Вы сами царапины видели? Мог ли Ваш пёс оставить эти следы? Как правило, не составляет труда визуально определить — собачьи это проделки или же повреждения получены иным путём.
По сумме тоже есть вопросы -почему именно такую сумму соседка полагает необходимой для возмещения ущерба? Есть ли оценка?
В любом случае, при обращении в суд соседка должна будет доказать, что ущерб причинен именно Вашей собакой, и что сумма ущерба составляет именно 10 000 рублей.
ГПК РФ
Статья 56. Обязанность доказывания
1. Каждая сторона должна доказать те обстоятельства, на которые она ссылается как на основания своих требований и возражений, если иное не предусмотрено федеральным законом.
Если докажет -то ущерб придётся возместить, при этом сумма, подлежащая выплате увеличится на сумму судебных расходов.