Как расторгнуть контракт и принять или не принять товар?

Ангелина, добрый день! Если речь о поставках по 44-ФЗ то основанием для одностороннего отказа являются существенные нарушения, определенные ГК. В данном случае согласно ст. 523 ГК

2. Нарушение договора поставки поставщиком предполагается существенным в случаях:
поставки товаров ненадлежащего качества с недостатками,которые не могут быть устранены в приемлемый для покупателя срок;неоднократного нарушения сроков поставки товаров.

Здравствуйте, Ангелина!

Согласно п. 2 ст. 475 ГК РФ, если покупателю поставлен товар ненадлежащего качества, то он вправе вернуть за него уплаченную денежную сумму

Статья 475. Последствия передачи товара ненадлежащего качества

1. Если недостатки товара не были оговорены продавцом, покупатель, которому передан товар ненадлежащего качества, вправе по своему выбору потребовать от продавца:
соразмерного уменьшения покупной цены;
безвозмездного устранения недостатков товара в разумный срок;
возмещения своих расходов на устранение недостатков товара.
2. В случае существенного нарушения требований к качеству товара (обнаружения неустранимых недостатков, недостатков, которые не могут быть устранены без несоразмерных расходов или затрат времени, или выявляются неоднократно, либо проявляются вновь после их устранения, и других подобных недостатков) покупатель вправе по своему выбору:
отказаться от исполнения договора купли-продажи и потребовать возврата уплаченной за товар денежной суммы;
потребовать замены товара ненадлежащего качества товаром, соответствующим договору.
3. Требования об устранении недостатков или о замене товара, указанные в пунктах 1 и 2 настоящей статьи, могут быть предъявлены покупателем, если иное не вытекает из характера товара или существа обязательства.
4. В случае ненадлежащего качества части товаров, входящих в комплект (статья 479), покупатель вправе осуществить в отношении этой части товаров права, предусмотренные пунктами 1 и 2 настоящей статьи.
5. Правила, предусмотренные настоящей статьей, применяются, если настоящим Кодексом или другим законом не установлено иное.

Что делать теперь с этим недоброкачественным товар, мы же не имеем право его принять и оплатить?

Ангелина

Вы правильно приняли товар от перевозчика: 

3. В случае получения поставленных товаров от транспортной организации покупатель (получатель) обязан проверить соответствие товаров сведениям, указанным в транспортных и сопроводительных документах, а также принять эти товары от транспортной организации с соблюдением правил, предусмотренных законами и иными правовыми актами, регулирующими деятельность транспорта.

(ст. 513 ГК РФ).

Если поставщик не вывезет свой некачественный товар, ст. 514 ГК РФ предусматривает на этот случай такой механизм: 

1. Когда покупатель (получатель) в соответствии с законом, иными правовыми актами или договором поставки отказывается от переданного поставщиком товара, он обязан обеспечить сохранность этого товара (ответственное хранение) и незамедлительно уведомить поставщика.

2. Поставщик обязан вывезти товар, принятый покупателем (получателем) на ответственное хранение, или распорядиться им в разумный срок.

3. Необходимые расходы, понесенные покупателем в связи с принятием товара на ответственное хранение, реализацией товара или его возвратом продавцу, подлежат возмещению поставщиком.

Возможно выставить поставщику письменное уведомление об отказе принять товар и требование о вывозе им товара, чтобы в дальнейшем были доказательства, что обязанности, содержащиеся в приведенной ст. 514 ГК РФ, Вами как покупателем соблюдены.