Здравствуйте Наталья.
Нет, не вправе отказать в прохождение аттестации на квалификационную категорию, а уже основания для ее присвоения если таковые имеются, определяет аттестационная комиссия своим решением.
Согласно:
МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
ПРИКАЗ
от 7 апреля 2014 года N 276
Об утверждении Порядка проведения аттестации педагогических работников организаций, осуществляющих образовательную деятельность
27. Аттестация педагогических работников проводится на основании их заявлений, подаваемых непосредственно в аттестационную комиссию, либо направляемых педагогическими работниками в адрес аттестационной комиссии по почте письмом с уведомлением о вручении или с уведомлением в форме электронного документа с использованием информационно-телекоммуникационных сетей общего пользования, в том числе сети «Интернет».
28. В заявлении о проведении аттестации педагогические работники указывают квалификационные категории и должности, по которым они желают пройти аттестацию.