Какова процедура увольнения по истечении срока отработки, если больничный еще не закрыт?

Здравствуйте, Юлия,  уволить по статье в вашем случае у работодателя нет оснований. Трудовую книжку выдать обязаны

В последний день работы, даже если он приходится на период больничного, работодатель производит окончательный расчет, издает приказ об увольнении, в котором делает пометку об отсутствии работника и невозможности ознакомить его с приказом. За трудовой книжкой работник явится после выздоровления либо, с его согласия, она будет направлена ему почтой. Все причитающиеся работнику суммы будут ему выплачены не позднее следующего дня после предъявления им соответствующего требования. Однако пособие по временной нетрудоспособности будет назначено работодателем в течение 10 дней со дня предоставления больничного и выплачено в ближайший после назначения день, установленный для выплаты зарплаты в организации.

http://www.consultant.ru/law/ref/poleznye-sovety/uvolnenie/uvolnenie-po-sobstvennomu-zhelaniju/#5© КонсультантПлюс, 1997-2018

День добрый. 

Работника на больничном можно уволить по собственному желанию или по соглашению сторон.
При этом само увольнение по собственному желанию оформляется обычным для этого способом: приказом об увольнении в основе которого лежит Ваше заявление. 
Если ко дню увольнения Вы не выздоровеете, то работодатель вправе направить Вам по почте ценным письмом с описью вложения уведомление о необходимости получить трудовую книжку и другие документы или дать согласие на их отправку почтой. 

Здравствуйте!  Вас должны уволить в день согласно вашего заявления. То есть, если по заявлению последний рабочий день 13 апреля, Вас должны уволить 13 апреля, несмотря на то что Вы на больничном.

Работодатель не имеет такого права толь в случае, если Вы отозвали Ваше заявление.

Статья 80. Трудового кодекса Расторжение трудового договора по инициативе работника (по собственному желанию)

Работник имеет право расторгнуть трудовой договор, предупредив об этом работодателя в письменной форме не позднее чем за две недели, если иной срок не установлен настоящим Кодексом или иным федеральным законом. Течение указанного срока начинается на следующий день после получения работодателем заявления работника об увольнении.

В последний день вашего отпуска по состоянию здоровья, он же считается и последним рабочим днем. При этом, ваше время, когда вы находились на больничном, подлежит компенсации в полном объеме. Эта норма обще обязательна для любой организации. В данном случае пособие по больничному листу выдается с первого дня утраты трудоспособности и до ее восстановления, даже если в это время работник был уже уволен. Поэтому время, которое сотрудник находился на больничном, нужно компенсировать ему в полном объеме. Денежная компенсация должна быть выдана вместе с расчетом и трудовой книжкой в тот день, когда сотрудник появится на работе для оформления увольнения ЛИБО на основании п. 36 Постановления Правительства РФ от 16.04.2003 N 225 «О трудовых книжках» и ст. 84.1 ТК РФ в случае, если в день увольнения работника (прекращения трудового договора) выдать трудовую книжку невозможно в связи с отсутствием работника либо его отказом от получения трудовой книжки на руки, работодатель направляет работнику уведомление о необходимости явиться за трудовой книжкой либо дать согласие на отправление ее по почте.

Таким образом, если работник в последний день работы еще находится на больничном, работодатель издает приказ, вносит запись в трудовую книжку и направляет работнику уведомление с просьбой явиться за трудовой книжкой и расчетом. В приказе делается отметка о том, что работник не может ознакомиться с ним в связи с нахождением в отпуске по временной нетрудоспособности. Обратите внимание, что увольнение во время временной нетрудоспособности не допускается только по инициативе работодателя.