Отдадут ли мне трудовую для устройства по совместительству, если я в отпуске по уходу за ребенком?

Должны,

В соответствии со ст. 256 Трудового кодекса РФ (ТК РФ) по заявлению женщины ей предоставляется отпуск по уходу за ребенком до достижения им возраста трех лет. В этой же статье указано, что во время нахождения в отпусках по уходу за ребенком женщина может (по своему заявлению) работать на условиях неполного рабочего времени или на дому с сохранением права на получение пособия по государственному социальному страхованию.

В законодательстве не определено, на каком конкретно предприятии (учреждении, организации) может работать женщина на условиях неполного рабочего времени по основному месту работы, т.е. там, где находится трудовая книжка работника, или на любом другом предприятии по совместительству. Право выбора такого места работы остается за женщиной, находящейся в отпуске по уходу за ребенком. Порядок работы на условиях неполного рабочего дня или неполной рабочей недели устанавливается по соглашению сторон; работа на условиях неполного рабочего времени не ограничивается по продолжительности для женщин, находящихся в отпусках по уходу за детьми. Оплата труда в таком случае, согласно ст. 93 ТК РФ, производится за отработанное время или в зависимости от выработки.

Здравствуйте Анна.

Отпуск по уходу за ребенком предоставляет в соответствии со ст.256 ТК РФ.Для его оформления сотрудник  передает работодателю заявление. Отпуск по уходу предоставляется до исполнения ребенку 3-х лет.

Трудовой кодекс РФ, а именно ст. 80 и 84.1 ТК РФ, обязывает любого работодателя выдать заполненную трудовую книжку не позднее, чем в последний день работы, который также будет являться днем увольнения работника.В этом случае трудовую книжку работодатель отдаст,, попробуйте договориться о поучении трудовой книжки для подтверждающие иных или сведения  в связи с личной необходимостью.