Здравствуйте Никита!
Договор переподписывать не нужно, в этом не имеется необходимости, поскольку он действующий у Вас.
Статья 12.1. Управление транспортным средством, не зарегистрированным в установленном порядке, транспортным средством, не прошедшим государственного технического осмотра или технического осмотра
1. Управление транспортным средством, не зарегистрированным в установленном порядке, —
влечет наложение административного штрафа в размере от пятисот до восьмисот рублей.
(в ред. Федеральных законов от 05.04.2010 N 47-ФЗ, от 23.07.2013 N 196-ФЗ)
(см. текст в предыдущей редакции)
1.1. Повторное совершение административного правонарушения, предусмотренного частью 1 настоящей статьи, — влечет наложение административного штрафа в размере пяти тысяч рублей или лишение права управления транспортными средствами на срок от одного до трех месяцев.
(часть 1.1 введена Федеральным законом от 23.07.2013 N 196-ФЗ)
2. Управление легковым такси, автобусом или грузовым автомобилем, предназначенным и оборудованным для перевозок людей, с числом мест для сидения более чем восемь (кроме места для водителя), специализированным транспортным средством, предназначенным и оборудованным для перевозок опасных грузов, которые не прошли государственный технический осмотр или технический осмотр, — влечет наложение административного штрафа в размере от пятисот до восьмисот рублей.
Таким образом, Вам может грозить только административный штраф.