На основании какого закона или постановления ТСЖ обязано оплачивать энергосбыту долги должников?

Добрый день, Денис.

Потому что с энергоснабжающей организацией заключает договор именно ТСЖ, а не потребители. Соответственно и обязательство возникает между энергосбытом и ТСЖ.

ГК

Статья 307. Понятие обязательства
(в ред. Федерального закона от 08.03.2015 N 42-ФЗ)

1. В силу обязательства одно лицо (должник) обязано совершить в пользу другого лица (кредитора) определенное действие, как то: передать имущество, выполнить работу, оказать услугу, внести вклад в совместную деятельность, уплатить деньги и т.п., либо воздержаться от определенного действия, а кредитор имеет право требовать от должника исполнения его обязанности.
2. Обязательства возникают из договоров и других сделок, вследствие причинения вреда, вследствие неосновательного обогащения, а также из иных оснований, указанных в настоящем Кодексе.
3. При установлении, исполнении обязательства и после его прекращения стороны обязаны действовать добросовестно, учитывая права и законные интересы друг друга, взаимно оказывая необходимое содействие для достижения цели обязательства, а также предоставляя друг другу необходимую информацию.

Юридически потребителей и энергосбыт ничего не связывает.