Могу ли сдавать принадлежащее мне жилье через зарегистрированное в другом регионе ИП?

Добрый день! Да, конечно можете. ИП регистрируете по месту жительства, а вести деятельность можете в любом регионе РФ.

В соответствии с положениями Налогового кодексе РФ (ст.83) индивидуальный
предприниматель, встает на учёт, в том числе в ПФР, ФСС по месту своего проживания. Индивидуальный предприниматель вправе осуществлять свою деятельность в другом регионе, несмотря на то, не имеет права создать филиал или представительство. В отношении оплаты налогов, все зависит от системы налогообложения применяемой вами. Например, при УСН не нужно вставать на учет в новом регионе, а при патенте, необходимо.  
Если, что-то осталось неясным или нужна дополнительная помощь, обращайтесь, рад буду помочь.
Удачи и успехов вам.