Считаю, что есть нарушение, вызванное нестыковкой сроков. Договор действовал по 31.12.17. Если он именно продлен, то и должен действовать с 01.01.18. Если же с 01 по 08 января вы не являлись работником этой организации, то и договор нужно заключать новый, с 09.01.18, поскольку предыдущий прекратил свое действие.
Попробуйте переговорить мирно, работодатель тоже заинтересован в правильном оформлении, поскольку цена вопроса — копейки, а Инспекция труда с большой вероятностью наложит штраф при проверке.
КоАП
Ст.5.27
4. Уклонение от оформления или ненадлежащее оформление трудового договора либо заключение гражданско-правового договора, фактически регулирующего трудовые отношения между работником и работодателем, -влечет наложение административного штрафа на должностных лиц в размере от десяти тысяч до двадцати тысяч рублей; на лиц, осуществляющих предпринимательскую деятельность без образования юридического лица, — от пяти тысяч до десяти тысяч рублей; на юридических лиц — от пятидесяти тысяч до ста тысяч рублей
Можно ли настоять на дате начала работ 01.01.18?
Конечно можно.Но я думаю работодатель на это не пойдет, так как даже за эти нерабочие дни ему нужно будет отчислять пенсионные накопления для Вас.Если он не согласится, то это уже судебная тяжба.Решать Вам( если конечно Вам принципиальны 8 дней)